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甘南州贵阳电工培训学校_2013年全国大学生电工杯数学建模竞赛一等奖论文(B题)(3)内容：
在锅炉的实际运行中，为使燃料燃尽，实际供给的空气量总是要大于理论空气量，超过的部分称为过量空气量，过量空气系数是指实际空气量Vk与理论空气量V0之比。过量空气系数直接影响排烟热损失q2、化学不（或可燃气体未）完全燃烧热损失q3、机械（或固体）不完全燃烧热损失q4（如图2）。
图2过量空气系数与热损失的关系曲线
可见，当炉膛出口过量空气系数?增加时，q2?q3?q4先减少后增加，有一个最小
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值，与此最小值对应的空气系数称为最佳过量空气系数。把式（1-1）、（1-3b）和（1-20）相加得一个关于?的函数f(?)：
107.853?2-298.3869??234.4238f(?)?q2?q3?q4?(0.47?4.18?)?K?（0.28?2-16.71??46.23??63.68
因为，由于过量空气系数对化学不完全燃烧热损失q3影响较小，故可视为常数处理。查阅相关文献[8]知，对于机组负荷为300MW的电厂锅炉的化学不完全燃烧热损失q3大约为0.3%左右，故我们取K?0.3，做出过量空气系数与热损失q2?q3?q4的关系图如下所示：
过量空气系数与热损失关系图
7.2
7.15
7.1
7.05
q2+q3+q47
6.95
6.9
6.85
6.811.11.21.31.41.5
过量空气系数1.61.71.8
图3过量空气系数与热损失关系图
分析上述关系图可知，f(?)在1.4左右存在极值，即最佳过量空气系数。所以，为求解出准确的最佳过量空气系数的数值，对f(?)关于?进行求导，令导函数f'(?)=0，得到的?即为最佳过量空气系数。
对f(?)求导，并令f'(?)=0得：
（1-22）1.48?2?21679.05?-29978.88?0
利用一元二次方程的求根公式求解得?=1.3827（负根舍去）。所以，当机组负荷为298MW时最佳过量空气系数为1.3827。
同理可得，在不同机组负荷下，对应不同排烟温度时的最佳过量空气系数如表2所
8
示：
表2不同机组负荷下对应的最佳过量空气系数
机组负荷（MW）
排烟温度（℃）
最佳过量空气系数298137.761.3827245.3134.081.3827215.8126.211.3828192.3123.151.3830
分析上表可知：由于在不同机组负荷下，排烟温度?py不同（假设环境温度tamb恒定为20℃），而排烟热损失q2的计算公式为：
q2?(0.4?3.55?)(?py?tamb)
故在不同机组负荷下，不同排烟温度时的排烟热损失q2不同，对应的最佳过量空气系数也不一样。经过计算发现，机组负荷越接近额定负荷（300MW）其对应的最佳过量空气系数越小，但是由于q2的值相对于q2?q3?q4的值很小，对q2?q3?q4的影响很小，故最终的最佳过量空气系数改变不大，大约稳定在1.38左右。
5.2问题二：给出锅炉效率与过量空气系数的关系
5.2.1问题二的分析
锅炉有效利用热量与单位时间内所消耗燃料的输入热量的百分比，称为锅炉热效率。按照中华人民共和国国家标准的电站性能试验规程（GBPTC），电厂锅炉采用反平衡计算锅炉效率，即：
?gl?100—（q2?q3?q4?q5?q6）%
由于问题一已经分别计算得出了q2、q3、q4与过量空气系数的关系?之间的关系，故对于问题二只需再分别求解出q5、q6与?的关系式，通过上式即可得到锅炉效率?与过量空气系数?的关系。
5.2.1散热损失q5的计算
在锅炉运行中，锅炉炉墙、金属构架及锅炉范围的汽水管道、集箱和烟道等的表面温度均较周围环境的空气温度要高，这样不可避免的将要损失部分热量，形成了锅炉的散热损失。
散热损失的大小主要决定于锅炉散热面的面积大小、表面温度、炉墙结构、保温隔热性能及环境温度等因素。
锅炉的散热损失的测量及计算方法比较复杂，目前常用的方法是按照锅炉容量选取一经验值，设计锅炉时可查图4或按下式求额定蒸发量时的散热损失：
q5,ed?5.82(Ded)?0.38
对于锅炉在非额定工况下运行时的散热损失，通常乘以一个负荷修正系数计算:
Dq5?q5,eded
D
式中：Ded为额定蒸发量，t/h；q5,ed为额定蒸发量时的散热损失，%；
D为实际蒸发量，t/h；q5为实际蒸发量时的散热损失，%。
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1-锅炉整体(连同尾部受热面);2一锅炉本身(无尾部受热面);
3一我国电站锅炉性能验收规程中的曲线(连同尾部受热面)
图4不同额定蒸发量下的锅炉散热损失
由图4可见，散热损失随锅炉的容量的增大而减小。这是因为当锅炉容量增大时，燃料消耗量基本上也按比例增加，而锅炉的外表面积却增加稍慢，因此，相应于单位燃料的炉墙外表面积便减小，散热损失减小了。当锅炉在其他蒸发量运行时，应换算成实际散热损失。
通过上述分析可知，q5在某一确定蒸发量下为一定值，其大小与过量空气系数?没有关系。故可以假设：
q5?k'
5.2.2灰渣物理热损失q6的计算
炉渣物理热损失是由于锅炉中排出的炉渣的温度一般在600~800℃以上而造成的热损失。对于层燃炉或沸腾炉，这项损失较大，必须考虑。对于固态排渣炉，只有燃料中灰分相当多时，才予以考虑。
炉渣物理热损失按下式计算[3]：
100Ay
kJ/kg(2-1)Q6?ahz(c?)hz100?Chz100
Q%(2-2)q6?6?100Qr
式中：ahz——灰渣中灰分占燃料总灰分的份额；
?hz——灰渣的温度，℃，固态排渣时，工业上一般取?hz=600℃；
(c?)hz——灰渣的焓，kJ/kg，通过查阅文献[3]知当?hz=600℃时，
(c?)hz=560kJ/kg。
把（2-1）带入（2-2）中，得到：
56000ahzAy
q6?(100?Chz)Qr%(2-3a)
把式（1-18）带入式（2-3a）中，有：
56000?hzq6?(100?Chz)Qr
5.2.3锅炉效率?与过量空气系数?的关系
10%（2-3）
按照中华人民共和国国家标准的电站性能试验规程（GBPTC），电厂锅炉采用反平衡计算锅炉效率，即：
?gl?100—（q2?q3?q4?q5?q6）%（2-4）其中：
q2?(0.4?3.55?)(?py?tamb)
100
%；%；q3?K
aC32866AyahzChzq4?(?fhfh)Qr100?Chz100?Cfh
q5?k'%；%；
56000?hz%(100?Chz)Qr
因为q3,q5在条件一定时均为定值，与?没有明显关系，故可以假设：q6?
q3?q5?K?k'?k%将以上各式代入式（2-4）中，得：
(0.4?3.55?)(?py?tamb)32866AyahzChzafhCfh56000?hz??100?k??(??100Qr100?Chz100?Cfh(100?Chz)Qr
代入式（1-18）进一步简化得：
32866(Ay??hz)Cfh?hz(32866Chz?56000)(0.4?3.55?l)(?py?tamb)??100?k???rrQd(100?Cfh)Qd(100?Chz)100
代入数据后得：
32866(14.7?10)(16.71?2?46.23??36.32)10(32866*2?56000)??100?k???23948（100（-16.71?2?46.23??36.32））23948(100?2)
(0.4?3.55?)(137.76?20)
100
78.37?2?216.82??170.34（2-5）?99.15?k?4.18??2?16.71??46.23??63.68
从附录1中知，锅炉的额定蒸发量为1074705Kg/h，从图5中可查的对应的散热损失q5大约为0.2%，即k'?0.2。则：
k?K?k'?0.3?0.2?0.5%
进而，可以做出式（2-5）的函数图像，得到过量空气系数与锅炉效率的关系图如下所示：
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过量空气系数与锅炉效率关系图
锅炉效率00.20.40.60.811.2
过量空气系数1.41.61.82
图5过量空气系数与锅炉效率关系图
分析上图可知：在锅炉的实际运行中，为使燃料燃尽，实际供给的空气量大于理论空气量（??1）时，随着过量空气系数的增大，锅炉效率先增大后减小，在1.4左右达到极大值，最大锅炉效率大约为92%。
为求解出达到最大锅炉效率时的过量空气系数，对?关于?进行求导，令导函数?'(?)=0，得：
1.48?2?21679.05?-29978.88?0
利用一元二次方程的求根公式求解得?=1.3827（负根舍去）。所以，当锅炉达到最大效率时对应的过量空气系数为1.3827。
综上所述，可以得出这一结论：达到最大锅炉效率时的过量空气系数与最佳过量空系数相同，即该锅炉在最佳空气系数时达到最大锅炉效率。
5.3问题三：锅炉的运行参数对锅炉效率的影响
5.3.1问题三的分析
探索锅炉的运行参数对锅炉效率的影响，首先应该用参数将锅炉的效率的表达式表示出来，再逐个探讨每个参数的改变对锅炉效率的影响，而每个变量对锅炉效率的影响可以通过变量的偏导数进行表示。
5.3.2影响锅炉效率的参数的确定
Q??q1?1?100?100－（q2?q3?q4?q5?q6）（3-1）Qr
其中q3在题中说明为常数，q5为常数。
把式（1-18）带入（1-16）中得到
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(Ay??hz)Cfh32866?hzChzq4?(?Qr100?Chz100?Cfh
由（1-3b）得（3-3）
100
把式（2-3）、（3-2）、（3-3）、（3-4）带入（3-1）中最终得到
32866(Ay??hz)Cfh?hz(32866Chz?56000)(0.4?3.55?)(?py?tamb)?gl?100?k???（3-5）Qr(100?Cfh)Qr(100?Chz)100
甘南州贵阳电工培训学校_2013年全国大学生电工杯数学建模竞赛一等奖论文(B题)(3)
